ARAMA SAYFASI

Matematik Adaletin Temelidir - 2

Matematik Adaletin Temelidir - 2

Hem hukuk hem de matematik geniş ölçüde mantığa dayanan akıl yürütme sanatıdır

 

Hem hukuk hem de matematik geniş ölçüde mantığa dayanan akıl yürütme sanatıdır. İyi bir hukukçu olayları mantığa, akla ve sağduyuya uygun algılayabilen ve hakkaniyete uygun müzakereler yürütebilen, çözüm yolları üretebilen bir meslek adamıdır. Hukuk bilimi, büyük ölçüde mantığa dayanan bir akıl yürütmeye dayanır. Bu nedenle hukukla matematik arasında çok önemli bir ilişkinin bulunduğunu geçen yazımda ifade etmeye çalışmıştım. Bu yazımızda da aynı konuya devam ederek, daha çok matematiğin hukuktaki uygulamalarına yönelik örnekler vererek konuyu derinleştirmeye ve bu konuda çalışma yapmak isteyen araştırmacılara ışık tutmaya çalışacağım.

Çağımız matematiği anlamayı, matematiği günlük ve iş yaşamında kullanabilmeyi gerektirmektedir. Bilgi toplumu problem çözebilen, bağımsız düşünebilen, karar verebilen, düşüncelerini açıklayabilen, iletişim kurabilen ve veriye dayalı tahminde bulunabilen bireylere ihtiyaç duymaktadır. Bu bilgi ve becerilerin fertlere kazandırılmasında en büyük işlevi yerine getirecek olan bilim dalının matematik olduğunda şüphe bulunmamaktadır.

Çoğu insan hukukun matematik ile ilgisi olmadığını düşünse de gerek mantık yürütme ve gerekse hesaplama işlemleri nedeniyle hukukçuların da matematiksel işlemler hakkında bilgili olmaları gerekmektedir. Özellikle hukukçular için önem arzeden hesaplamalar son zamanlarda hukukçular için hazırlanmış bilgisayar programları tarafından yapılmakta olsa da yine de matematik bilmeyen veya anlamayan avukatların bu programları kullanma ve değerlendirme şansı bulunmamaktadır. Söz gelimi, kolay hesaplama araçları olarak:

1. Dava açmak için başlangıçta gerekli olan harçları ve dosya masraflarını hesaplamak için; harç hesabı ve dava masrafı hesaplaması.

2. İcra takibi masrafları ve ilk icra takip harçlarını hesaplatmak için, icra harç hesabı ve icra masrafı hesaplaması.

3. İşlemiş veya işleyecek basit faizi hesaplamak için faiz hesaplama programı.

4. Dava ve icra vekalet ücretleri için kanuni avukatlık ücretini hesaplamak için yasal vekalet ücreti hesaplaması.

5. KDV hariç olacak şekilde avukat serbest meslek makbuzu düzenlemek için serbest meslek makbuzu hesaplaması.

6. KDV dahil hesaplanacak şekilde avukat makbuz hesaplama için serbest meslek makbuzu hesabı.

Bunlar sadece avukatları doğrudan ilgilendiren çok sıradan matematik uygulamalarıdır. Ama bunlar sıradan basit programlar halinde takdim edilmesine rağmen, bunları dahi matematik nosyonu olmamasından dolayı kullanmakta sıkıntı çeken pek çok meslektaşımız mevcuttur.

Hakimlerimizin matematik bilmemelerinin sonucu ise maalesef tam bir felakettir…Bugün maalesef pek çok hakimimizin, içinde matematik konularının bulunduğu davaları hemen bilirkişilere havale ederek işin içinden sıyrılmaya çalıştıkları çok acı bir gerçektir. En basitinden kira ücretinin tespiti ve artırımı davaları, kredi kartı hesaplarına itiraz davaları, miras davaları, nafaka davaları, kamulaştırma bedelinin tespiti ve artırımı davaları vb… Bunun gibi pek çok davalarda hakimlerimiz adeta bilirkişilerin insafına kalmış; matematik bilmemelerinden dolayı adeta oyuncağı haline gelmiştir… Bu davaların çoğu normal hukuk mahkemelerinin baktıkları davalardır. Bunun yanında ayrıca ihtisas gerektiren davalara bakan ticaret mahkemelerini, vergi kaçakçılık ve itiraz davalarına bakan vergi mahkemelerini dikkate aldığımızda aynı durumun oralarda da geçerli olduğunu üzülerek görmekteyiz. Ben 20 küsur senelik avukatlık hayatımda bir sermaye artırımı davasını bilirkişiye havale etmeden kendi başına karar veren bir ticaret mahkemesine rastlamadım. Aynı şekilde şirketler arasındaki bir borç-alacak davasında tarafların defterlerini re’sen inceleyerek karar vermiş bir ticaret mahkemesini görmek adeta mucize gibidir. Bugün hakimlerimiz bu türlü davalarda maalesef bilirkişilerin reyleri istikametinde kararlar vermekte, zaten iş yükü sebebiyle boğulma derecesine gelmiş yargıtay ve danıştaydaki temyiz hakimleri de bu kararları aynı sebepten inceleyemeyerek tasdik etmektedirler. Denebilir ki, bilirkişilerin incelemiş olmasının ne mahzuru var? Tabiiki hiçbir mahzuru yok, hatta faydalı bile sayılabilir, karar vermede hakime yardımcı da olur. Ama bir şartla, hakimin de bu işten anlaması, burada kullanılan matematiğin doğruluğunu test edebilecek derecede matematik bilgisine sahip olması koşuluyla. Fakat maalesef uygulamada bu gerçekleşmemekte, hakimlerimizin yüzde doksandokuzu bilirkişilerin kararlarını aynen tasdik etmektedirler.

Biraz da mantık ve matematik ilişkisinden bahsederek bunların hukuka uygulamalarına temas edelim. Bilindiği gibi matematik bir takım aksiyomları koyarak işe başlar. Bu aksiyomlardan yola çıkılarak çeşitli teoriler ileri sürülür, yeni kavramlar oluşturulur, sonuçlar çıkarılır. Tam tutarlılık sağlandığı zaman varsayım, gözlemlerin açıklanabilir yeni akıl yürütmelerin yapılabileceği bir teori haline gelir. Böylelikle, bir olay türünü açıklayan kolay anlaşılabilir, tutarlı bir önermeler kümesi oluşturulmuş olunur. Yöntem uygulandığı sırada, ortama matematiksel mantık egemendir. Ayrıca yöntemin kullandığı dil matematik dilidir. Yönteminde matematik dilini kullanmayan hiçbir disiplin pozitif bilim niteliğini taşımaz. Ancak, matematik kendisi sadece bir bilim dalı olmakla kalmaz, aynı zamanda pek çok pozitif bilimin yöntemlerinde kullanılan bir araç, bir disiplin olarak da ortaya çıkar.

 

 

Çağdaş mantığın ve çağdaş felsefenin kurucusu Alman mantıkçısı Gottlob Frege, “Matematik mantığın uygulama alanıdır” görüşünden hareketle matematiğin, mantığın aksiyomatik sistemi üzerine kurulabileceğini düşünmüştür. Bu düşünceden hareket ederek aritmetiğin temelleri konusundaki felsefi çalışmaları için bir mantık sistemi geliştirmişti. Önceleri matematiğin mantıksal bir temele dayandırılması biçiminde başlayan gelişmeler, sonradan mantığın matematikselleştirilmesine yol açmıştır. Dolayısıyla bu iki alan birbirlerinin içine girmiştir. Bu alandaki ilk çalışmalardan olan Frege’nin çalışmalarına dayanarak, Bertrand Russell ve Alfred North Whitehead 1910-1913 yılları arasında Principia Mathematica adını verdikleri eserde matematiği mantığa indirgeyerek formel bir sistem haline getirmeye çalıştılar. John Alan Robinson, 1967’de çözülüm teorem ispatlama yöntemini geliştirdi. Bu yöntem 1972’de A. Colmaurer tarafından ilk mantık programlama dilinin (Prolog) geliştirilmesine yol açtı. Bu dil 1975’te D. Warren tarafından “Warren Abstract Machine” (WAM) olarak uygulandı. Kişisel bilgisayarlar üzerinde ilk uygulamalar 1980’lerde ortaya çıktı.

Mantık bilim alanı düşünceyi her yönüyle ele almaz; bir hüküm ifade eden düşünceler mantığın konusu içindedir. Dolayısıyla, bu tür düşüncelerin dildeki ifadesi olan hüküm cümleleri mantığın konusu içindedir. Hüküm cümlelerine bundan böyle önerme diyecek ve önermenin açık tanımını aşağıda vereceğiz. Mantığın konusu önermelerdir. Akıl yürütme, “öncül önermelerden yargı çıkarma (hipotezden hüküm çıkarma)” olarak ifade edilebilir.

Aşağıdaki cümleler önermelere örnektir:

Dün hava güneşliydi. 3 asal sayıdır.

Duygu 21 yaşındadır.

3 asal sayı değildir.

Derya 21 yaşında değildir.

Bir gün 24 saattir.

Sıfır doğal sayıdır.

Mantıksal bağlar kullanarak basit önermelerden başka önermeler kurulabilir, ki bunlara “bileşik önermeler” denir. Önerme matematikte kesin bir hüküm bildiren ifadelere denir.

Verilen bir önerme yalnızca bir yargı taşıyorsa, böyle bir önermeye yalın önerme denir. Birden çok yargı taşıyan bir önermeye de bileşik önerme denir. Bileşik önermeler yalın önermelerden ‘ve’, ‘veya’, ‘ise’, ‘ancak ve ancak’ gibi bağlaçlar yardımıyla elde edilirler. Bileşik önermeleri oluşturmak için kullanılan bu tür bağlaçlara mantık bağlaçları adı verilir. Örneğin, “Bugün hava soğuk ve yağışlıdır”, “iki çift sayının toplamı bir çift sayıdır veya Ankara Türkiye’nin başkentidir” önermeleri bileşik önermelerdir. Bunlardan birincisi ‘ve’, ikincisi ‘veya’ bağlacıyla yalın önermelerden elde edilmişlerdir. Yine ikincisinden görüldüğü gibi iki yalın önermenin bir mantık bağlacıyla bağlanması için bu yalın önermeler arasında bir ilişki olması gerekmez. Ayrıca ‘ve’ bağlacıyla birleştirilen önermelerde ‘ve’ sözcüğü yerine ‘virgül’ konulabilir: “Bugün hava soğuktur, yağışlıdır” gibi.

Önermeleri ve mantık bağlaçlarını simgelerle göstermek, önerme işlemlerini simgelere dayandırmak hem kısalık hem de kolaylık sağlayacaktır. Bu nedenle genellikle yalın önermeleri P,Q,R, ... gibi harfler ile ‘ve’, ‘veya’, ‘ise’, ‘ancak ve ancak’ mantık bağlaçlarını da, sırasıyla, ‘∧’, ‘∨’, ‘→’, ‘↔’ simgeleriyle göstereceğiz. Sözgelişi P: Bugün hava soğuktur, Q: Bugün hava yağışlıdır yalın önermelerinden ‘ve’ bağlacıyla oluşturulan bileşik önerme P ∧ Q: Bugün hava soğuk ve yağışlıdır olur. P, Q önermelerinden ‘ise’ bağlacıyla oluşturulan bileşik önerme P → Q: Bugün hava soğuk ise yağışlıdır, biçiminde yazılır.

Bir önermenin doğruluğu ya da yanlışlığına o önermenin doğruluk değeri adı verilir. Doğru bir önermenin doğruluk değerini D, yanlış bir önermenin doğruluk değerini Y ile göstereceğiz. Yalın bir önermenin doğruluk değerini kolayca belirleriz. Bileşik bir önermenin doğruluk değeri ise, söz konusu bileşik önermeyi oluşturan yalın önermelerin doğruluk değerleri ve mantık bağlaçlarına bağlı olarak tanımlanır. Bir önermenin doğruluk değeri seçeneklere bağlı olarak bir tablo ile gösterilebilir. Böyle bir tabloya, o önermenin doğruluk tablosu adı verilir. Bileşik önermelerin doğruluk değerlerinin belirlenmesinde sıkça başvuracağımız doğruluk tabloları önerme işlemleri için de yararlı bir araç olacaktır.

Bileşik önermeler için doğruluk tabloları şu şekilde verilebilir:  D: doğru, Y: yanlış

P

Q

 

¬P

PQ

PQ

PQ

PQ

D

D

 

D

D

D

D

D

D

Y

 

Y

Y

D

Y

Y

Y

D

 

Y

Y

D

D

Y

Y

Y

 

Y

Y

Y

D

D

 

Şimdi buradan bu önermeler mantığının hukuktaki uygulamalarına bakalım: Söz gelimi Türk Ceza Kanununun 84. Maddesinin birinci fıkrasına bakalım: Başkasını intihara azmettiren, teşvik eden, başkasının intihar kararını kuvvetlendiren ya da başkasının intiharına herhangi bir şekilde yardım eden kişi, iki yıldan beş yıla kadar hapis cezası ile cezalandırılır, demektedir. Halbuki eski kanunda (Mülga TCK 454. madde) bu konuyla ilgili maddede şöyle bir ifade bulunmaktadır: Birini intihare ikna ve buna yardım eden kimse müntehirin vefatı vuku bulduğu takdirde üç seneden on seneye kadar ağır hapis cezasına mahkum olur. Şimdi iki ayrı maddeyi mantık ve matematik kurallarını devreye sokarak yorumlarsak şu sonuca varırız:

Eski kanuna göre bir kişinin başka birinin intiharından suçlu sayılabilmesi için hem o kişiyi intihara ikna etmesi hem de yardım etmesi gerekiyor. Sadece intihara ikna veya yalnızca yardım, suçun oluşması için yeterli görülmemekte idi. Nereden çıkarıyoruz bu hükmü? “İntihara ikna ve buna yardım eden” birleşik önermesindeki ‘ve’ bağlacından… Şimdi yeni kanunda ise bu durum değişmiş, “Bir kişinin başka birini intihara teşvik etmesi, azmettirmesi, intihar kararını kuvvetlendirmesi” hepsi ‘ikna’ cinsinden sayılmış, araya ise ‘ve’ bağlacı değil ‘veya’ bağlacı konarak “başkasının intiharına herhangi bir şekilde yardım eden” önermesiyle bağlanmıştır. Dolayısıyla yukarıda ifade ettiğimiz mantık kuralları gereğince ‘ve’ bağlacı ile bağlanan önermelerin sonucunun doğru olması için hepsinin doğru olması, yani hepsinin aynı anda olması gerekirken, ‘veya’ bağlacıyla bağlanan önermelerde ise bu zorunluluk bulunmamakta önermelerin herhangi birisinin doğru olması (diğer bir ifadeyle gerçekleşmesi) sonucun doğruluğu için yeterli olmaktadır.

Zaman bizi matematiği daha çok anlamaya, hayatın içindeki matematiği daha çok kavramaya ve daha çok matematikçi yetiştirmeye zorluyor. Aslında, farkında olmasak da hepimiz bir miktar matematikçiyiz. Sadece bazıları daha fazla matematik üzerinde kafa yoruyor, diğerleri ise hazıra konduğunu zannediyor. Hukukta da böyle… Hakimlerimiz başkalarının yaptıkları hesap ve analizlere bakıp, acaba gerçekten doğru ve adil mi diye bir de kendileri sağlama yapabildikleri zamana kadar, adaletin üzerindeki kara bulutların dağılma ihtimali zor gözüküyor.

Evet matematik hayatımızı bu kadar kaplamış iken hayatta ve hayata matematiksiz kalmak ne kötü!