Altın Oran

 

Her şeyde bir birlik var. Birlik ise Bir’i gösterir.

- Bediüzzaman

 

Tabiatın matematiği üzerinde konuşmak, ciltler dolusu bilgiyi bir araya getirmeyi gerektiriyor. Esrarengiz denilebilecek bir sıklıkla karşımıza çıkan Fibonacci sayı dizisi, aslında ilk olarak MÖ. 200’lerde keşfedilmiş; tanınması ancak 1200’lerde, Pisalı Leonardo Fibonacci sayesinde olmuştur. Fibonacci sayı dizisi müzikte, bilimde, borsada, sanat eserlerinde, insan bedeninde vardır; tabiatta da gözümüzün önündedir.

 

 

Fibonacci sayılarının hesaplama yöntemi şöyledir: 0’la başlayalım ve üzerine (0’a) 1 ekleyelim. Bulduğumuz toplamı da sayının kendisine ekleyelim. Bunu sürekli tekrarladığımızda, Fibonacci sayı dizisini elde ederiz. Başka bir deyişle, bu sayı dizisinde her yeni sayı kendisinden önceki iki sayının toplamıdır. Şu şekilde:

 

 1= 1 + 0

 2= 1 + 1

 3= 2 + 1

 5= 3 + 2

 8= 5 + 3

13= 8 + 5

21= 13 + 8

34 = 21 + 13

55 = 34 + 21

 

Sayı dizisindeki ilk birkaç sayıdan sonra, dizideki her sayıyı bir sonraki sayıya böldüğümüzde, yaklaşık olarak 0.618 sayısını elde ederiz. Aynı şekilde, her sayının kendisinden bir önceki sayıya bölünmesi de yaklaşık olarak 1.618 değerini verir. Sayı dizisinde, daha yüksek sayılara doğru ilerledikçe bulduğumuz sonuçlar bu ideal orana daha da yaklaşır.

Fibonacci sayı dizisindeki sayılar arasındaki bu sabit oran, Latinceden gelen Fi (phi) adıyla tanımlanır. Aynı zamanda, 0.618034… şeklinde sonsuza kadar giden oran, Fi (altın oran) olarak bilinir.

Bütün bitkilerin çiçekleri, yaprakları ve sapları Fi dizini içerir. Tabiatta dolaşanlar saydıkları bütün bitki ve çiçek yapraklarında Fibonacci dizisiyle karşılaşır ve adeta büyülenirler. Meselâ, dört yapraklı yonca bulmak neredeyse imkânsızdır. Çünkü dört, bir Fibonacci sayı dizisinde yoktur.

 

 

 

Fi sayısı sarmal yapı gösteren bitkilerle yakından bağlantılıdır. Çeşitli hayvanların kıvrık boynuzları veya suaygırının dişleri bile Fi oranına uygundur.

Bu yüzden Fi sayısına “ilahi ilmin yansıması” veya “yaşayan her şeyde Yaradanın ilminin ve kudretinin tecelli edişi”ni temsil ettiği söylenir.

 

 

   

 

Dünyaca ünlü sanatçı Dave Zaboski’ye, sanat eserlerinde Fi kullanıp kullanmadığı sorulduğunda: “Bütün resimlerimde kullanıyorum! Hayati önemini ne kadar vurgulasam az. Tarih boyunca en büyük ressamlar altın oranı kullandılar. Bütün insanlıkla bir enerji bağlantısıdır bu. Etkileri bizim idrakimizin çok ötesindedir, buna rağmen insan zihniyle uyum içindedir. Bununla rezonansa gireriz. Şayet, gözüyle görmediğine inanmayanlardansanız, başka enerjilerin ve zekâların da var olduğu koca bir evreni kaçırıyorsunuz demektir” demiştir.

Bu fenomen, geometride de karşımıza çıkar. Beş köşeli yıldızın köşelerini, bir beşgen oluşturacak şekilde birleştirirsek çizgiler arasındaki Fibonacci bağlantılarını çok net görürüz.

Altın oran en güzel olarak insan yüzünde dikkatimizi çeker. Düzgün sıralı dişler, dişler arasındaki aralıklar, dudaklar, burun ve gözlerin tek başlarına ve birbirleri ile veya yüzdeki diğer bölgelerle nispetleri göze gelen ve ahenksizmiş gibi duran yapılardır. Bu yapıların birbirleriyle oranları incelendiğinde, altın oran elde edilir.

Yine yüz, burun, ağız, çene gibi organlarımız arasındaki oranların hepsi genellikle altın orana eşittir.

İnsan vücudunda genleri oluşturan DNA sarmalında; makro-iskelet yapıyı oluşturan el, kol, gövdeye kadar her bir parçada “altın oran”a rastlanır. Dirsekle iki bölüme ayrılan kolumuzun gerek üst bölümünün alt bölüme oranı, gerekse kolun tamamının üst bölüme oranı yine altın oranı verir. Benzer şekilde, parmakların üst boğumunun alt boğuma oranı ve parmağımızın tamamının üst boğuma oranı yine altın oranı verir. Göbek ve ayak arasındaki mesafe 1 birim olarak kabul edildiğinde, insan boyu 1.618’e denk gelmektedir. Vücudumuzun birçok bölgesinde de aynı mucizevî oranı görebiliriz. Meselâ, insan boyunun bacağa; parmak ucu-omuz boyu mesafesinin parmak ucu-dirsek boyu mesafesine; göbek-omuz boyu mesafesinin göbek-bel boyu mesafesine; göbek-diz boyu mesafesinin diz-ayakucu boyuna; göbek-başucu mesafesinin omuz-başucu mesafesine oranı genellikle “altın oran”ı verir.

Tabiattaki bu mükemmel oran, dengeyi, ölçüyü, ahenkli uyumu, dolayısıyla bir iradeyi, yani Yaratanı hatırlatır. Sanat eserlerinde altın oran kullanıldığında estetik, güzellik ve mükemmellik ortaya çıkmaktadır.

Mimar Sinan’ın şaheserlerini altın orana uygun olarak inşa etmesi boşuna değildir.

Kalp atışlarımızda, DNA sarmallarının en ve boy oranında, kâinatın dodecehedran adı verilen özel tasarımında, bitkilerin filotaksi denen yaprak dizilim kuralında, kar tanesi kristallerinde, bildiğimiz pek çok galaksinin spiral yapısında ve sayısız yerde Yaratıcı hep aynı oranı kullanmıştır: Altın oranı, yani 1.618’i…

 

 

Uluslararası üne sahip astrofizik profesörü Mario Livio, Fi sayısının gerçekten hayret verici matematiksel özellikleri olduğunu ve tabiatta beklenmedik yerlerde ortaya çıkabildiğini söylüyor. Livio şöyle diyor: “Bir gül alın ve her yaprağın bir öncekinin üstüne nasıl geldiğini anlamak için ayırıp dikkatle inceleyin. Yaprakların konumunun altın orana dayanan bir kurala göre düzenlendiğini görebilirsiniz.”

Amerika’da bulanan Smith College’den matematik profesörü Chris Gole, bitkilerde genellikle zıt yönlere doğru kıvrılan iki ayrı spiral grubu bulunduğunu ve bu gruplardaki spiral sayısının çoğu zaman ardışık iki Fibonacci sayısı olduğunu söylüyor. Örneğin, çam kozalaklarında sekiz adet saat yönünde, 13 adet ters yönde spiral var. Ananas kabuğunda ise üç ayrı yönde spiraller var. Bunların sayıları da yine ardışık Fibonacci sayıları: 5, 8 ve 13. Ayçiçeklerinin tohumlarına bakıldığında ise genelde bir yönde 55, diğer yönde 34 spirale rastlanıyor. Ama 89 ve 55, 144 ve 89, 144 ve 233 de görülüyor.

Beyin dalgaları ve insan genomu ile altın oran arasında da ilişki bulundu. Kâinatın en küçük canlıları olan virüslerin olağanüstü simetrik yapıları var ve yine altın oranla ilişkili. Bern Üniversitesi bilim adamları, bitkilerin çoğunda yaprakların spiraller oluşturacak şekilde düzenlendiğini ve ardışık yapılar arasındaki açının da altın oranla ilgili olduğunu söylüyorlar. Bitkiler ve altın oran bağlantısı gerçekten çok şaşırtıcı.

Kur’an’da mealen: “Allah, her şey için bir ölçü kılmıştır” (Talak, 3) ve “O’nun katında her şey bir miktar (ölçü) iledir” (Ra’d, 8) buyrularak, bize her şeyin bir ölçü dâhilinde yaratıldığı bildirilmektedir. Altın oran ise kâinatta bulunan belki de sayısız ölçülerden sadece biri olarak bizleri hayrette bırakmaktadır.

 

Leonardo Fibonacci, (Pisalı Leonardo, Leonardo Pisano d. 1170, ö. 1250), yaygın olarak ismiyle Fibonacci diye anılan, orta çağın en yetenekli matematikçisi olarak kabul edilen İtalyan matematikçi.

Fibonacci modern çağda en fazla Hint-Arap Sayılarını Avrupa'ya getirmesiyle ve 13. yüzyıl başlarında yayınlananLiber Abaci isimli hesaplama yöntemleri kitabıyla tanınır. Liber Abaci'de bir örnek olarak yer alan modern sayılarla hesaplanmış kendi adıyla anılan sayı dizisi Fibonacci Dizisi olarak anılmaktadır.